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可以为 2021 年高考生预测一道数学题吗?

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先扔三道题吧,后续会放解答

多选

去年刷裴砖时偶然想到的一题,涉及的知识点有点多,主要是对称性和周期性。

填空

今年年初看复变时想出的一题,背景来自复数的球极投影。

数列

这是我用高中时候数学老师出的一个填空题改的,中间会考虑用到三角公式变化。

加题概率,这题是我用大学概率论里书上的一个引例编的。尽管我觉得这题不大能考到,不过中间证明的一个不等式还是蛮有用的。以前的安徽卷喜欢这玩意儿。(题干可能有点啰嗦,实质还是电路的串、并联)


单选,复数

主要想考的是虚数单位i的几何意义。

填空,立体几何/三视图问题

这题是常见题型,但有点恶心,最后求外接球时最好能想到一种简易的方法,不然计算量会很大。

利用了正三棱锥的一个特性,比直接算省事多了。

单选,统计

这题不难,但是考察的知识有些冷门,回归方程和变量相关性,不是热门考点,但偶尔考一下会不会措不及防?

多选,向量

胡编的一题,就是线太多,找起来比较麻烦。

单选,概率

考察二项分布和组合数的性质,在何时取最大值,貌似没考过?

单选,圆锥曲线

自编的一题,圆锥曲线的题目计算量一般都比较大,而且不太能避免计算。这题思路应该很好想,求出离心率,然后比较大小。

注意这里提到了一个糖水不等式,书上有,但是经常想不起来用,对于判断一些不等式很有用。


单选,二项式

和以往的二项式稍有不同,没有固定指数,要分情况讨论。

填空,函数最值

最近看高中课本自编的题,很好玩,有点竞赛的感觉了。注意数形结合思想的应用。

这种化代数为几何的方法要会用,对于解一些题有奇效。

解答,函数?导数

个人比较喜欢这种函数讨论零点关系的题,思路应该不难想。


2021.5.18。更前两题答案

2021.5.19。更数列和概率题答案,外加一道单选和一道填空。

2021.5.21。更复数和三视图答案,新增三道选择题(统计,向量(选项已修改),概率)

2021.5.24。更三道选择题答案,新增四题(函数,双曲线,二项式,导数)

2021.5.25。更以上其中三道题的答案。

2021.5.26。更导数题答案,并修改了导数题题干。

2021.5.31。应朋友要求,更新一份新高考的自编试卷哈,有我的一些原创题在上面,欢迎大家讨论(部分题目需要些技巧)。(快考试的同学快快专心复习)